Konular

2022

• LaTeX ve GitHub
• Ardışık toplama
  
  

2020

• Beşgen, Ongen, Euclid
• Üçgenin Açıları
• 3-4-5 Üçgeni
• Çarpışan Toplar
• TC Kimlik Numarası

2019

• Köşegenler
• Kesik Sekiz-yüzlü
• Lineer Denklemler

2017

• Pisagor Teoremi
• Üçgenin Alanı
• Altın Oran
• Euler Formülü
• Çokyüzlüler
• Kübik Simetri
• Çokyüzlü Dönüşümleri
• Tamsayılarla 4 İşlem
• Sayı Türleri
• Kare Kök
• Temel Fonksiyonlar
• Süreklilik
• Cebirin Temel Teoremi
• Integral ve Türev
• Algoritmalar

Yazar: M. Akif Eyler

• Marmara Üniversitesi
• github.com/maeyler
• Blogger
• AMS

Bölünebilme

3, 4, 5, 6, 9, 10, 12 sayıları ile bölünebilme, ilkokulda öğrenip hiç unutmadığımız bilgilerdendir. Zaman içinde bu listeye 8 ve 11 de eklenmiş olabilir. Geri kalan 7, 13, 16, 17, 19 ile bölünebilme kuralları öncekiler kadar basit olmadığı için, bunların yazıldığı bir kitap da görmemiştim. Yakın zamanda bulduğum şu sayfa ilginç:
https://tr.wikipedia.org/wiki/Bölünebilme_kuralları

Bu sayfada en zor kurallar 7 ve 13 için verilmiş, 16 için bir kural yok. 17 ve 19 için verilen yöntem ise genelleştirmeye uygun. Bu yöntemi 19 ve 7 için, aşağıda örneklerle anlatıyorum. Kutulara farklı değerler girerek siz de deneyebilirsiniz.

19 ile bölünebilme

Elimizdeki en az iki basamaklı sayı $m=10a+b$ olsun. Yani, sayının son basamağı $b$, önceki basamakları $a$. Sayının iki katını şöyle yazabiliriz: (Neden?)
$2m=20a+2b\equiv a+2b(\mathrm{mod}19)$

Verilen sayı $m$ 19 ile bölünebilirse, ondan daha küçük olan $a+2b$ sayısı da tam bölünür. Aşağıdaki örnekte, sondan başlayarak her basamağın iki katı, sayının kalan kısmına ekleniyor, küçük bir sayıya ulaşıncaya kadar:

m = 92701 olsun
  92701 = 9270*10 + 1 => 9270+2
  9272  = 927*10 + 2  => 927+4
  931   = 931*10 + 1  => 931+2
  95    = 9*10 + 5    => 9+10
  19  OK -- m 19'un tam katıdır

Verilen sayı 19'un tam katı değilse, kalanı bulmak için bu yöntemi biraz değiştirmek gerekir:
$2m\equiv a+2b(\mathrm{mod}19)$
$m\equiv a/2+b$   (a çift ise)
$m\equiv (a+19)/2+b$   (a tek ise)

  OK

4636
247
19
0

7 ve 11 en zor kural

7 ile bölünebilme

Elimizdeki en az iki basamaklı sayı $m=10a+b$ olsun. Yani, sayının son basamağı $b$, önceki basamakları $a$. Sayının iki katını şöyle yazabiliriz:  (Neden?)
$2m=20a+2b\equiv -a+2b(\mathrm{mod}7)$

Verilen sayı $m$ 7 ile bölünebilirse, ondan daha küçük olan $a-2b$ sayısı da tam bölünür. Aşağıdaki örnekte, sondan başlayarak her basamağın iki katı, sayının kalan kısmından çıkartılıyor, küçük bir sayıya ulaşıncaya kadar:

  OK

9268
910
91
7
OK

Verilen sayı 7'nin tam katı değilse, kalanı bulmak için bu yötemin nasıl değiştirileceğini meraklı okuyucuya bırakalım.

Bölme bundan daha kolay değil mi?

Bilgisayar için fark etmez. Yanınızda bilgisayar ya da hesap makinesi yoksa, elle hesap bu yöntemle daha kolay olabilir.