3, 4, 5, 6, 9, 10, 12 sayıları ile bölünebilme, ilkokulda öğrenip hiç unutmadığımız bilgilerdendir. Zaman içinde bu listeye 8 ve 11 de eklenmiş olabilir. Geri kalan 7, 13, 16, 17, 19 ile bölünebilme kuralları öncekiler kadar basit olmadığı için, bunların yazıldığı bir kitap da görmemiştim. Yakın zamanda bulduğum şu sayfa ilginç:
https://tr.wikipedia.org/wiki/Bölünebilme_kuralları
Bu sayfada en zor kurallar 7 ve 13 için verilmiş, 16 için bir kural yok. 17 ve 19 için verilen yöntem ise genelleştirmeye uygun. Bu yöntemi 19 ve 7 için, aşağıda örneklerle anlatıyorum. Kutulara farklı değerler girerek siz de deneyebilirsiniz.
19 ile bölünebilme
Elimizdeki en az iki basamaklı sayı $m = 10a+b$ olsun. Yani, sayının son basamağı $b$, önceki basamakları $a$.
Sayının iki katını şöyle yazabiliriz: (Neden?)
$2m = 20a+2b \equiv a+2b \pmod {19}$
Verilen sayı $m$ 19 ile bölünebilirse, ondan daha küçük olan $a+2b$ sayısı da tam bölünür. Aşağıdaki örnekte, sondan başlayarak her basamağın iki katı, sayının kalan kısmına ekleniyor, küçük bir sayıya ulaşıncaya kadar:
m = 92701 olsun 92701 = 9270*10 + 1 => 9270+2 9272 = 927*10 + 2 => 927+4 931 = 931*10 + 1 => 931+2 95 = 9*10 + 5 => 9+10 19 OK -- m 19'un tam katıdır
Verilen sayı 19'un tam katı değilse, kalanı bulmak için bu yöntemi biraz değiştirmek gerekir:
$2m \equiv a+2b \pmod {19}$
$m \equiv a/2+b$ (a çift ise)
$m \equiv (a+19)/2+b$ (a tek ise)
 |
| 7 ve 11 en zor kural |
7 ile bölünebilme
Elimizdeki en az iki basamaklı sayı $m = 10a+b$ olsun. Yani, sayının son basamağı $b$, önceki basamakları $a$. Sayının iki katını şöyle yazabiliriz: (Neden?)
$2m = 20a+2b \equiv -a+2b \pmod {7}$
Verilen sayı $m$ 7 ile bölünebilirse, ondan daha küçük olan $a-2b$ sayısı da tam bölünür. Aşağıdaki örnekte, sondan başlayarak her basamağın iki katı, sayının kalan kısmından çıkartılıyor, küçük bir sayıya ulaşıncaya kadar:
Verilen sayı 7'nin tam katı değilse, kalanı bulmak için bu yötemin nasıl değiştirileceğini meraklı okuyucuya bırakalım.
Bölme bundan daha kolay değil mi?
Bilgisayar için fark etmez. Yanınızda bilgisayar ya da hesap makinesi yoksa, elle hesap bu yöntemle daha kolay olabilir.
