İçine doğduğumuz “gerçek” dünyada, nesneleri sıralamaya alışmışız: biri diğerinden büyük, biri diğerinin içinde, biri diğerini taşır. Bazen bu alışkanlık işe yaramaz, çünkü orada “en üstte” diye biri yoktur.
Alıştığımız sıralama bağıntısı geçişlidir. Anne çocuğu, çocuk çantayı taşıyorsa, anne çantayı da taşıyor demektir. Çantanın anneyi taşıması olacak iş değildir. Aynı şekilde, kitap kutunun içinde, kutu odanın içindeyse, kitap da odanın içindedir. Kitabın içinde bir oda olması ancak sanal dünyada mümkündür.
Sayıların, ya da sayıyla ölçülen niceliklerin sıralaması da böyledir.
1 < 10 ve 10 < 50 ise, elbette 1 < 50 doğrudur. Tersi düşünülemez.
Sıra dışı bağıntılar
Buna karşılık bazı ilişkiler geçişli değildir. Mesela, Taş-Kağıt-Makas oyunu: Hiçbir eleman diğerlerine karşı mutlak üstün değildir. Taş makası kırar, makas kağıdı keser, kağıt taşı sarar. Herbiri diğerini yenerken bir başkasına yenilir. Bu döngü, sistemde birinin sürekli üstün gelmesini engeller.
Benzer bir durum bazı geometrik şekillerde de görülür. Düzgün bir yirmiyüzlü oluştururken kullanılan “altın oranlı” dikdörtgenleri düşünelim. Mor sarının, sarı yeşilin, yeşil de morun içinde. Böylece hiçbirinin kesin bir üstünlüğü yoktur.
 |
| Mor sarının, sarı yeşilin, yeşil morun içinde: Hiçbiri diğerinden üstün değil! |
Döngüsel Destek
Bu çubukları ilk gördüğümde hayret ettim, boşlukta nasıl duruyorlar!
 |
| Adam tuğlaların üstüne 4 çubuk koydu, içinde ateş yakıp üstünde yemek pişirdi https://instagram.com/p/DT53XN_kmd8/ |
Evdeki plastik çubuklarla denedim, üçlü düzeni hemen yaptım. Beşli ve fazlası da zor değil. En basit üçlü destek için çubuklara A, B, C diyelim: A'yı B, B'yi C, C'yi A taşıyor. Hiçbiri en üstte değil!
 |
| Çubuklar üçlü destek ile 1 kg yük taşıyabilir |
Çubukları havada tutan nedir?
C çubuğunun nasıl dengede kaldığını görelim. Çubuk üstünde 4 adet dikey kuvvet var:
- Ağırlık $(W)$: Çubuğun ağırlık merkezindeki yerçekimi, dengelenmesi gereken esas kuvvettir -- aşağı doğru
- Dış Destek $(D)$: Çubuğun sağ ucu sabit destek üstündedir. Destek, çubuğa yukarı doğru bir kuvvet uygular.
- Üstten Gelen Yük $(F_1)$: Çubuğun orta kısmına, B çubuğu biner. Bu, aşağı doğru bir baskı kuvvetidir.
- Alttan Gelen Destek $(F_2)$: Çubuğun sol ucu, A çubuğunun üzerine biner. A çubuğu, bu uca yukarı doğru bir kuvvet uygular.
 |
| Bir çubukta kuvvetler dengesi |
C çubuğu için kuvvetler dengesi: A çubuğu altta olduğu için yukarı doğru $F_1$ kuvveti uygular. B çubuğu üstte olduğuna göre, baskı kuvveti $F_2$ aşağı doğrudur, simetri nedeniyle iki kuvvetin mutlak değeri eşit olmalı $(F_1=-F_2=F)$.
Hareketsiz durması için, destek noktasında bir $D=-W$ kuvveti yukarı doğru itmelidir.
Bilinmeyen $F$ kuvveti, momentler dengesinden kolayca bulunur. Çubukların boyu 2 birim, A ve B arasındaki uzaklık $d\quad(0<d<2)$ olsun. A noktasına göre momentler toplamı sıfır olmalı:
$F |AB| + W |AC| - W |AD| = F d + W - 2 W = 0$
yani $F d = W$ bulunur.
Başka bir deyişle, $W-F = F(d-1)$ ya da
$\hspace{3cm}W<F \implies d<1$
$\hspace{3cm}W=F \implies d=1$
$\hspace{3cm}W>F \implies d>1$
B çubuğu tam ortada $(d=1)$ ise $F$ kuvveti çubuğun ağırlığına eşittir. B çubuğu C'nin solunda ise $F$, sağında ise $W$ kuvveti daha büyüktür.
Referanslar
Reciprocal frame structures
https://en.wikipedia.org/wiki/Reciprocal_frame
Simple bridge made of wood
https://instagram.com/p/DU2JpRTjO8b/
